Giảm dung sai một nửa thì giá tăng bao nhiêu? Đường cong chi phí trong gia công mài

2. Mối quan hệ giữa dung sai gia công, tỷ lệ phế phẩm và chi phí

2.1. Bài toán tỷ lệ phế phẩm

Ngay cả khi đã đạt trạng thái ổn định, một quy trình mài vẫn luôn có sự biến động nhất định, phản ánh chính xác năng lực quá trình mài. Để dễ hình dung qua góc nhìn toán học, giả sử độ lệch chuẩn của kích thước sản phẩm là σ = 1,5 µm. Cần lưu ý rằng, nếu bản thân quá trình không thay đổi thì việc người thiết kế điều chỉnh giới hạn dung sai cũng không thể làm σ tự động giảm theo. Năng lực quá trình được mô tả bằng hai chỉ số: C_p và C_pk

Khi quá trình được căn giữa hoàn hảo, thì C_p = C_pk. 

Xét về mặt thực tế sản xuất, việc giảm dung sai từ  ±0,01 xuống ±0,005 mm hầu như không làm gia tăng tỷ lệ phế phẩm. Tuy nhiên, nếu tiếp tục giảm xuống ±0,003 mm, tỷ lệ phế phẩm sẽ vọt từ dưới 1/1.000 lên gần 5%, tức tăng hơn 50 lần. Giảm thêm một nấc nữa, gần 1/5 số chi tiết tạo ra sẽ phải loại bỏ. Đây chính là nguyên nhân khiến chi phí gia công tăng vọt khi dung sai tiến sát đến giới hạn năng lực quá trình.

Khi C_p < 1, chi phí không chỉ phát sinh do thời gian gia công kéo dài mà còn tăng do tỷ lệ phế phẩm cao, cộng thêm công đoạn đo kiểm, phân loại và sửa chữa.Thực tế vận hành còn phức tạp hơn vì giá trị trung bình dễ bị lệch khỏi tâm dung sai do mòn đá mài, giãn nở nhiệt hoặc sai số bù trừ. Lúc này,C_p dù vẫn mô tả độ phân tán nhưng không còn đủ để cảnh báo nguy cơ vượt giới hạn, đòi hỏi phải theo dõi thêm C_pk. Chẳng hạn, với dung sai gia công ±0,005mm, nếu giá trị trung bình lệch đi 1 độ lệch chuẩn, C_p vẫn giữ nguyên ở mức 1,11 nhưng C_pk sẽ rớt xuống khoảng 0,78. Tỷ lệ sản phẩm ngoài dung sai khi đó nhảy vọt từ khoảng 860 ppm lên mức 1% (tăng hơn 10 lần). Đây là một sự biến động rất lớn chỉ do lệch tâm mà chỉ số C_p hoàn toàn bỏ qua.

2.2. Tỷ lệ phế phẩm đẩy chi phí gia công trên từng đơn vị sản phẩm như thế nào? 

Tỷ lệ phế phẩm khiến chi phí gia công trên mỗi đơn vị sản phẩm tăng cao hơn rất nhiều so với cảm nhận trực quan, xuất phát từ hai lý do chính cùng yếu tố chi phí đo kiểm đi kèm: 

2.3. Điều kiện áp dụng chỉ số C_p và C_pk trong đánh giá năng lực quá trình mài

Toàn bộ các tính toán đánh giá chỉ số Cp Cpk đều dựa trên hai giả thiết cốt lõi: kích thước sản phẩm tuân theo phân phối chuẩn, và quá trình đạt trạng thái ổn định về mặt thống kê. Trong đó, giả thiết về tính ổn định mang ý nghĩa quyết định bởi các chỉ số này chỉ thực sự có giá trị dự báo khi quá trình đã được chứng minh là ổn định và tập dữ liệu thu thập đủ tính đại diện.

Việc tính toán Cp Cpk trên một hệ thống thiếu ổn định vẫn có thể cho ra những con số rất đẹp trên lý thuyết, nhưng lại hoàn toàn vô giá trị trong thực tế. Thực tế vận hành cho thấy năng lực quá trình mài thường chịu ảnh hưởng lớn bởi hiện tượng trôi kích thước theo thời gian. Hiện tượng này xuất phát từ hiện tượng mòn đá mài, sự giãn nở nhiệt của máy hoặc dụng cụ sửa đá không được bù trừ kiểm soát kịp thời. Khi đó, giá trị kích thước trung bình không còn dao động quanh một tâm cố định mà sẽ dịch chuyển chậm dần qua từng ca làm việc. Nếu chỉ đo kiểm một mẫu ngắn trong khoảng thời gian ổn định tạm thời, kết quả thu được sẽ khả quan hơn rất nhiều so với mức biến thiên dài hạn thực tế.

Xét về góc độ thực tiễn, khi sử dụng chỉ số năng lực để đàm phán dung sai gia công hoặc cam kết chất lượng nhằm tối ưu chi phí gia công, dữ liệu đầu vào bắt buộc phải phản ánh đúng điều kiện sản xuất thực tế. Điều này đòi hỏi tập dữ liệu phải được thu thập qua nhiều thời điểm, nhiều chu kỳ sửa đá và trải qua nhiều ca làm việc khác nhau. Một nhóm 20 chi tiết liên tiếp được đo trong vòng một giờ chỉ phản ánh sự biến thiên ngắn hạn, hoàn toàn chưa đủ cơ sở để đại diện cho năng lực dài hạn của cả quá trình.